Etüt Odası Öğrencilerin Buluşma Noktası  
| Mostbet |
Reklamı Kapat

En güzel oyunlar
oyun indir
sitesinden indirilir.

Spinamba Türk Edebiyatı Matematik Türkçe Coğrafya
Go Back   Etüt Odası Öğrencilerin Buluşma Noktası > İlköğretim Dersleri (Soru-Cevap-Konu Anlatım) > Matematik > Matematik 3. Sınıf
Kayıt ol Forum Kuralları Yardım Üye Listesi Yeni Mesajlar



Cevapla
 
Seçenekler
Alt 12.07.10, 17:43   Yukarı Git #1
Angel Ceren
Angel Ceren - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Mesajlar: 7
Teşekkürler Teşekkürleri: 40
2 mesajına 2 kere teşekkür edildi.

Cool KÜmeler

| Mostbet |
Varlıkların ya da sembollerin oluşturduğu topluluklara küme denir.Kümeyi oluşturan varlıkların ya da sembollerin her birine ise eleman denir.
NOT:Bir topluluğun küme oluşturabilmesi için,elemanlarının açık ve kesin olması gerekir.Örneğin;marketteki bazı çikolatalar,bazı öğrenciler,okula gelmeyen birkaç öğrenci gibi ifadeler küme oluşturmaz.Çünkü marketteki bazı çikolataların hangileri olduğu kaç tane olduğu belli değildir.Diğer ifadelerde bu sebepten dolayı küme oluşturmaz.


Sizinde ek bilgileriniz varsa ekleyebilirsiniz.

| Mostbet |
Angel Ceren isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Bu mesaj için Angel Ceren kullanıcısına teşekkür edenler:
ecem97 (24.01.11)
Alt 14.02.11, 17:20   Yukarı Git #2
bahar18
Avatar Yok
Mesajlar: 10
Teşekkürler Teşekkürleri: 1
0 mesajına 0 kere teşekkür edildi.

Standart küme


• Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

• Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

• Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “ a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “ b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

• Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

• Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

• A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.



B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.



1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.



2. Ortak Özelik Yöntemi

Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.



3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.





C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.




D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.




E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.



2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.



3. Alt Kümenin Özelikleri

I) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A

II) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A

III) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

IV) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

V) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

VI) n elemanlı bir kümenin r tane elemanlı (n ³ r) alt kümelerinin sayısı







F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.








2. Birleşim İşleminin Özelikleri

I) A È Æ = A

II) A È A = A

III) A È B = B È A

IV) A È (B È C) = (A È B) È C

V) A Ì B ise, A È B = B

VI) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.



3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.






4. Kesişim İşleminin Özelikleri

I) A Ç Æ = Æ

II) A Ç A = A

III) A Ç B = B Ç A

IV) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

V) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

VI) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)



G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.





H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da Aı ile gösterilir.

= {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.



Tümleyenin Özelikleri





I. KUVVET KÜMESİ

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.



J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.





Farkla İlgili Özelikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,





K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

I) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

II) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C) – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

III) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

IV) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.



Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c dir.

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c dir.

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a dır.

Tenis oynamayanların sayısı:

dir.

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c dir.

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

dir.

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

dir.

bahar18 isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 12.10.11, 11:19   Yukarı Git #3
crasday
crasday - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Mesajlar: 30
Teşekkürler Teşekkürleri: 162
10 mesajına 15 kere teşekkür edildi.

Standart


• Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

• Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

• Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “ a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “ b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

• Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

• Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

• A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.



B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.



1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.



2. Ortak Özelik Yöntemi

Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.



3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.





C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.




D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.




E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.



2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.



3. Alt Kümenin Özelikleri

I) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A

II) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A

III) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

IV) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

V) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

VI) n elemanlı bir kümenin r tane elemanlı (n ³ r) alt kümelerinin sayısı







F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.








2. Birleşim İşleminin Özelikleri

I) A È Æ = A

II) A È A = A

III) A È B = B È A

IV) A È (B È C) = (A È B) È C

V) A Ì B ise, A È B = B

VI) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.



3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.






4. Kesişim İşleminin Özelikleri

I) A Ç Æ = Æ

II) A Ç A = A

III) A Ç B = B Ç A

IV) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

V) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

VI) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)



G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.





H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da Aı ile gösterilir.

= {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.



Tümleyenin Özelikleri





I. KUVVET KÜMESİ

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.



J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.





Farkla İlgili Özelikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,





K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

I) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

II) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C) – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

III) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

IV) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.



Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c dir.

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c dir.

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a dır.

Tenis oynamayanların sayısı:

dir.

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c dir.

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

dir.

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:
dir

crasday isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Bu mesaj için crasday kullanıcısına teşekkür edenler:
U-ğ-u-r (13.10.11)
Cevapla

Bookmarks

Seçenekler


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Kümeler ufukuyalhas Matematik 6. Sınıf 2 26.03.10 07:15
Filmli Anlatım Kümeler 1 CM Punk Matematik 6. Sınıf 3 25.03.10 20:16
Kümeler çözümlü sorular ppt !...Kbrr...! Matematik 9. Sınıf 3 08.11.09 15:09
Kümeler konu anlatımı PC_TüRK Videolar 5 27.04.09 15:05


| Mostbet |

Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 10:26.

Her mesajin içeriginden, tamamen yazari sorumludur.
Mesaj içeriklerinden dolayi Forum yöneticileri ve moderatörleri sorumlu tutulamaz.
Ayrica bu site dosyalari kendi sunucusunda barindirmamaktadir ve sorumluluklari kaynaklara aittir.
Hak sahibinin talebi durumunda sitemizden kaldirilacaktir.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 oyun oyna Ders izle

betwinner, şikayetleriniz ve reklam Slottica vermek için adresi mostbet bd 3 ile iletişime geçiniz.

Powered by Boom casino inloggen Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2011, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs mostbet bywww.vsi-gmbh.de/ 3.6.0